isClosed_eqLocus — Mathlib

English

If p is separated and g1,g2 lift maps with same image under p, then equal on open locus.

Русский

Если p разделяющее и g1,g2 — подъёмы отображения с одинаковым изображением, то совпадают на открытой области.

LaTeX

$$IsSeparatedMap p → Continuous g1 → Continuous g2 → Eq (p ∘ g1) (p ∘ g2) → IsOpen {a | g1 a = g2 a}$$

Lean4

theorem isClosed_eqLocus (sep : IsSeparatedMap f) (he : f ∘ g₁ = f ∘ g₂) : IsClosed {a | g₁ a = g₂ a} :=
  let g : A → f.Pullback f := fun a ↦ ⟨⟨g₁ a, g₂ a⟩, congr_fun he a⟩
  (isSeparatedMap_iff_isClosed_diagonal.mp sep).preimage (by fun_prop : Continuous g)

Похожие утверждения