nhds_eq_nhds_iff — Mathlib

English

Let b be a topological basis. Then x = y if and only if for all s ∈ b, x ∈ s ⇔ y ∈ s.

Русский

Пусть b — база топологии. Тогда x = y тогда и только тогда, когда для всех s∈b верно x∈s ⇔ y∈s.

LaTeX

$$$x=y \iff \forall s\in b, (x\in s \leftrightarrow y\in s)$ for [TopologicalSpace.IsTopologicalBasis].$$

Lean4

@[simp]
theorem nhds_eq_nhds_iff [T0Space X] {a b : X} : 𝓝 a = 𝓝 b ↔ a = b :=
  nhds_injective.eq_iff

Похожие утверждения