of_open_cover — Mathlib

English

In an R0 space, the Specializes relation is symmetric.

Русский

В пространстве R0 отношение специализации симметрично.

LaTeX

$$$\\forall x,y \\in X,\\ Specializes(x,y) \\Rightarrow Specializes(y,x)$$$

Lean4

theorem of_open_cover (h : ∀ x, ∃ s : Set X, x ∈ s ∧ IsOpen s ∧ T0Space s) : T0Space X :=
  T0Space.of_cover fun x _ hxy =>
    let ⟨s, hxs, hso, hs⟩ := h x
    ⟨s, hxs, (hxy.mem_open_iff hso).1 hxs, hs⟩

Похожие утверждения