coclosedCompact_le_cofinite — Mathlib

English

If every x has a T0 open neighborhood, then X is T0.

Русский

Если каждому x соответствует открытое T0-покрытие, то пространство X является T0.

LaTeX

$$$(\\forall X)[TopologicalSpace X], \\Big(\\forall x \\in X, \\exists s \\subseteq X, x \\in s \\land IsOpen(s) \\land T0Space(s)\\Big) \\Rightarrow T0Space(X)$$$

Lean4

theorem coclosedCompact_le_cofinite : coclosedCompact X ≤ cofinite :=
  le_cofinite_iff_compl_singleton_mem.2 fun _ ↦ compl_mem_coclosedCompact.2 isCompact_closure_singleton

Похожие утверждения