t1Space_iff_disjoint_pure_nhds — Mathlib

English

In a T1 space, for x ≠ y, the disjointness between nhds x and pure y implies x = y; equivalently x ≠ y cannot hold if nhds x and pure y are disjoint.

Русский

В T1-пространстве для x ≠ y выполнение взаимно одностороннего не пересечения между nhds x и pure y невозможно; эквивалентно тому, что x = y.

LaTeX

$$$T1Space(X) \\iff \\forall x \\forall y\\ (x \\neq y \\Rightarrow Disjoint(nhds(x), pure(y))).$$$

Lean4

theorem t1Space_iff_disjoint_pure_nhds : T1Space X ↔ ∀ ⦃x y : X⦄, x ≠ y → Disjoint (pure x) (𝓝 y) :=
  (t1Space_TFAE X).out 0 8

Похожие утверждения