compl_singleton_mem_nhds_iff

Mathlib.Topology.Separation.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#compl_singleton_mem_nhds_iff

English

For a T1-space X, {x}^c ∈ 𝓝 y if and only if y ≠ x.

Русский

Для T1-пространства X: {x}^c ∈ 𝓝(y) тогда и только тогда, когда y ≠ x.

LaTeX

$$$ [T1Space X] {x,y : X} : { x }^c \in \mathcal{N} y \iff y \neq x$.$$

Lean4

@[simp]
theorem compl_singleton_mem_nhds_iff [T1Space X] {x y : X} : { x }ᶜ ∈ 𝓝 y ↔ y ≠ x :=
  isOpen_compl_singleton.mem_nhds_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru