isClosed

Mathlib.Topology.Separation.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Subsingleton.isClosed

← MathLib Explorer

English

If s is a subsingleton in a T1-space, then s is closed.

Русский

Если s — подмножество с не более чем одним элементом, то оно замкнуто.

LaTeX

$$$ (s.Subsingleton) \implies IsClosed(s) $ in a T1-space X.$$

Lean4

theorem isClosed [T1Space X] {s : Set X} (hs : s.Subsingleton) : IsClosed s :=
  by
  rcases hs.eq_empty_or_singleton with rfl | ⟨x, rfl⟩
  · exact isClosed_empty
  · exact isClosed_singleton

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru