eventually_ne_nhdsWithin

Mathlib.Topology.Separation.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#eventually_ne_nhdsWithin

← MathLib Explorer

English

With nhdsWithin, if a ≠ b, then eventually in nhdsWithin a, x ≠ b.

Русский

В окрестностях a внутри s, если a ≠ b, то почти везде x ≠ b.

LaTeX

$$$\text{Ne}(a,b) \Rightarrow ∀ᶠ x \in 𝓝[s] a, x \neq b$$$

Lean4

theorem eventually_ne_nhdsWithin [T1Space X] {a b : X} {s : Set X} (h : a ≠ b) : ∀ᶠ x in 𝓝[s] a, x ≠ b :=
  Filter.Eventually.filter_mono nhdsWithin_le_nhds <| eventually_ne_nhds h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru