completelyRegularSpace_inf — Mathlib

English

Under a cardinality constraint, clopen sets form a topological basis in a completely regular space.

Русский

При ограничении кардинальности положительно, множество открыто-дверных множество образуют базу топологии в полностью регулярном пространстве.

LaTeX

$$$[CompletelyRegularSpace X] \\land Card.mk X < continuum \\Rightarrow IsTopologicalBasis\\{s \\subseteq X \\mid IsClopen s\\}$$$

Lean4

theorem completelyRegularSpace_inf {X : Type*} {t₁ t₂ : TopologicalSpace X} (ht₁ : @CompletelyRegularSpace X t₁)
    (ht₂ : @CompletelyRegularSpace X t₂) : @CompletelyRegularSpace X (t₁ ⊓ t₂) := by rw [inf_eq_iInf];
  apply completelyRegularSpace_iInf; simp [*]

Похожие утверждения