tendsto_nhds_unique' — Mathlib

English

Let X be a Hausdorff space. For a nontrivial filter l on Y, if f l-converges to a and f l-converges to b, then a = b.

Русский

Пусть X — хаусдорфово пространство. Для неtrivialного фильтра l на Y, если f л-сходится к a и к b, то a = b.

LaTeX

$$$\forall X,Y\,[TopologicalSpace\ X]\,[T2Space\ X]\,\forall f:Y\to X\,\forall l:\\mathrm{Filter}\ Y\,[l\neq \emptyset],\forall a,b\in X,\Big( Tendsto\ f\ l\ (\\nhds a)\land Tendsto\ f\ l\ (\\nhds b)\Big)\Rightarrow a=b$$$

Lean4

theorem tendsto_nhds_unique' [T2Space X] {f : Y → X} {l : Filter Y} {a b : X} (_ : NeBot l) (ha : Tendsto f l (𝓝 a))
    (hb : Tendsto f l (𝓝 b)) : a = b :=
  tendsto_nhds_unique ha hb

Похожие утверждения