lim_eq_iff

Mathlib.Topology.Separation.Hausdorff

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lim_eq_iff

English

For any x, the limit of the neighborhood filter at x equals x.

Русский

Для любого x предел фильтра окрестностей в точке x равен x.

LaTeX

$$$\\lim_{\\mathcal{N}(x)} x = x$$$

Lean4

theorem lim_eq_iff [NeBot f] (h : ∃ x : X, f ≤ 𝓝 x) {x} : @lim _ _ ⟨x⟩ f = x ↔ f ≤ 𝓝 x :=
  ⟨fun c => c ▸ le_nhds_lim h, lim_eq⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru