limUnder_nhds_id — Mathlib

English

In a Hausdorff space X, limUnder(nhds x, id) equals x, i.e., the limit under the neighborhood filter of x of the identity map is x.

Русский

В пространстве Х с гомотопией Х, limUnder(nhds x, id) = x, то есть предел по окрестностям x от тождественной карты равен x.

LaTeX

$$$ \limUnder(\mathcal N(x), \mathrm{id}) = x. $$$

Lean4

@[simp]
theorem limUnder_nhds_id (x : X) : @limUnder _ _ _ ⟨x⟩ (𝓝 x) id = x :=
  lim_nhds x

Похожие утверждения