preimage_continuous — Mathlib

English

If X is compact and f is continuous, the preimage of a compact set is compact.

Русский

Если X компактно и f непрерывна, предобраз компактного множества под f также компактно.

LaTeX

$$$[CompactSpace X] [T2Space Y] \\; f:X\\to Y,\\; s\\subset Y, IsCompact s \\Rightarrow IsCompact (f^{-1}(s)).$$$

Lean4

theorem preimage_continuous [CompactSpace X] [T2Space Y] {f : X → Y} {s : Set Y} (hs : IsCompact s)
    (hf : Continuous f) : IsCompact (f ⁻¹' s) :=
  (hs.isClosed.preimage hf).isCompact

Похожие утверждения