isPreirreducible_iff_subsingleton

English

Let X be a Hausdorff space and S ⊆ X. Then S is preirreducible if and only if S has at most one point (i.e., S is subsingleton).

Русский

Пусть X—хоусдорфово пространство и S ⊆ X. Множество S преднепрерывно тогда и только тогда, когда в нём не более одного элемента (то есть S — подсуперодно).

LaTeX

$$$\\text{IsPreirreducible}(S) \\iff S \\text{ is a subsingleton}$, for any subset S of a Hausdorff space.$$

Lean4

theorem isPreirreducible_iff_subsingleton [T2Space X] {S : Set X} : IsPreirreducible S ↔ S.Subsingleton := by
  simp [isPreirreducible_iff_forall_mem_subset_closure_singleton, Set.Subsingleton, eq_comm]
    -- todo: use `alias` + `attribute [protected]` once we get `attribute [protected]`

Похожие утверждения