not_preirreducible_nontrivial_t2 — Mathlib

English

There is no nontrivial preirreducible T2 space: any preirreducible space in a Hausdorff setting is trivial.

Русский

В хаусдорфовом окружении не существует неtrivial преднепрерывного пространства: преднепрерывность приводит к тривиальности пространства.

LaTeX

$$$\\not\\exists X$ with [TopologicalSpace X], [PreirreducibleSpace X], [Nontrivial X], [T2Space X].$$

Lean4

/-- There does not exist a nontrivial preirreducible T₂ space. -/
theorem not_preirreducible_nontrivial_t2 (X) [TopologicalSpace X] [PreirreducibleSpace X] [Nontrivial X] [T2Space X] :
    False :=
  (PreirreducibleSpace.isPreirreducible_univ (X := X)).subsingleton.not_nontrivial nontrivial_univ

Похожие утверждения