English
The T2 property is antitone with respect to topology refinement: if a coarser topology makes the space T2, then any finer topology preserves T2 under the same set.
Русский
Свойство T2 фазово монотонно относительно уточнения топологии: если пространство T2 при более грубой топологии, то при более детальной топологии оно тоже будет T2.
LaTeX
$$$\\text{Antitone}(\\text{T2Space})$ in the sense that if $\\tau_1 \\leq \\tau_2$ then T2Space$(X,\\tau_1)$ follows from T2Space$(X,\\tau_2)$ via identity map.$$
Lean4
theorem t2Space_antitone {X : Type*} : Antitone (@T2Space X) := fun inst₁ inst₂ h_top h_t2 ↦
@T2Space.of_injective_continuous _ _ inst₁ inst₂ h_t2 _ Function.injective_id <| continuous_id_of_le h_top
