instTotallySeparatedSpaceOfTotallyDisconnectedSpace

English

The collection of clopen sets forms a topological basis in a suitable setting (T2, compact, totally disconnected).

Русский

Множество клипповых множеств образуют топологический базис в подходящих условиях (T2, компактность, полностью несвязность).

LaTeX

$$$\\text{IsTopologicalBasis}\\{s \\mid IsClopen s\\}$ under the specified hypotheses.$$

Lean4

/-- A totally disconnected compact Hausdorff space is totally separated. -/
instance (priority := 100) [TotallyDisconnectedSpace H] : TotallySeparatedSpace H :=
  loc_compact_t2_tot_disc_iff_tot_sep.mp inferInstance

Похожие утверждения