of_lift'_closure_le — Mathlib

English

If every neighborhood has a lift of closure contained in it, then the space is regular.

Русский

Если для каждого x пространство условие снижения tuleb: подъём замыкания ≤ окрестность, то пространство регулярное.

LaTeX

$$$(\\forall x, (\\mathcal{N}_x)^{\\uparrow}\\mathrm{closure} \\le \\mathcal{N}_x) \\Rightarrow \\text{RegularSpace } X$.$$

Lean4

theorem of_lift'_closure_le (h : ∀ x : X, (𝓝 x).lift' closure ≤ 𝓝 x) : RegularSpace X :=
  Iff.mpr ((regularSpace_TFAE X).out 0 4) h

Похожие утверждения