of_lift'_closure — Mathlib

English

If a topological space has a family of neighborhood bases given by closed sets and compatible with the neighborhood structure, then it is regular.

Русский

Если у пространства есть базис окрестностей, заданный замыканиями и совместимый с структурой окрестностей, то пространство регулярно.

LaTeX

$$$\\text{RegularSpace}(X)$ from a basis $(\\mathcal{N}_x)$ with closed elements$.$$

Lean4

theorem of_lift'_closure (h : ∀ x : X, (𝓝 x).lift' closure = 𝓝 x) : RegularSpace X :=
  Iff.mpr ((regularSpace_TFAE X).out 0 5) h

Похожие утверждения