instRegularSpaceOfWeaklyLocallyCompactSpaceOfR1Space

English

Let X be a topological space that is weakly locally compact and T1. Then X is regular.

Русский

Пусть X — топологическое пространство, слабоклокущее локально и удовлетворяющее свойству T1. Тогда X — регулярное пространство.

LaTeX

$$$(\text{WeaklyLocallyCompactSpace}(X) \land \text{R1Space}(X)) \Rightarrow RegularSpace(X)$$$

Lean4

/-- A weakly locally compact R₁ space is regular. -/
instance (priority := 100) [WeaklyLocallyCompactSpace X] [R1Space X] : RegularSpace X :=
  .of_hasBasis isCompact_isClosed_basis_nhds fun _ _ ⟨_, _, h⟩ ↦ h

Похожие утверждения