English
Definition: HasSeparatingCover s t holds if there exists a witness sequence of open sets whose unions cover s and whose closures are disjoint from t.
Русский
Определение: HasSeparatingCover s t означает, что существует персонаж-последовательность открытых множеств, покрывающих s, такие что закрытия этих множеств дисjoint с t.
LaTeX
$$$HasSeparatingCover\\; s\\; t := \\exists u: \\mathbb{N} \\to Set X, s \\subseteq \\bigcup_{n} u(n) \\land \\forall n, IsOpen (u(n)) \\land Disjoint (closure (u(n))) t$$$
Lean4
/-- `HasSeparatingCover`s can be useful witnesses for `SeparatedNhds`. -/
def HasSeparatingCover : Set X → Set X → Prop := fun s t ↦
∃ u : ℕ → Set X, s ⊆ ⋃ n, u n ∧ ∀ n, IsOpen (u n) ∧ Disjoint (closure (u n)) t
