coe_inf — Mathlib

English

For closed sets s and t, the age of their meet (infimum) equals the intersection of their underlying sets. The join and meet in this lattice correspond to union and intersection of the corresponding sets.

Русский

Для замкнутых множеств s и t их наименьшее верхнее равняется пересечению множества; следовательно, операции в этой решетке соответствуют объединению и пересечению.

LaTeX

$$$\forall s,t \in \mathrm{Closeds}(\alpha):\ (s \wedge t)^{\uparrow} = s^{\uparrow} \cap t^{\uparrow}.$$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem coe_inf (s t : Closeds α) : (↑(s ⊓ t) : Set α) = ↑s ∩ ↑t :=
  rfl

Похожие утверждения