iInf_mk — Mathlib

English

Same as above: the infimum of a family of closed sets built from subsets S(i) with closedness proof h(i) is the closed set with carrier ⋂ i S(i).

Русский

То же самое: инфimum семейства замкнутых множеств, построенных из подмножеств S(i) с доказательством замкнутости h(i), равен замкнутому множеству с носителем ⋂ i S(i).

LaTeX

$$$\bigwedge_i \langle S(i), h(i)\rangle = \langle \bigcap_i S(i), \text{isClosed_iInter}(h)\rangle.$$$

Lean4

@[simp]
theorem iInf_mk {ι} (s : ι → Set α) (h : ∀ i, IsClosed (s i)) :
    (⨅ i, ⟨s i, h i⟩ : Closeds α) = ⟨⋂ i, s i, isClosed_iInter h⟩ :=
  iInf_def _

Похожие утверждения