empty — Mathlib

English

If there is only one index in the covering (i.e., the index type is unique), then IsCompactOpenCovered f U is equivalent to U being the image of a single compact open set under the unique map.

Русский

Если множество индексов покрытия состоит из одного элемента, то покрытие компактно-открытым образом эквивалентно тому, что U является образом одного компактно-открытого множества под единственным отображением.

LaTeX

$$$\text{[Unique }\iota]\ IsCompactOpenCovered f U \iff \exists V : Opens(X_{default}), IsCompact V.1 \wedge f default''V.1 = U.$$$

Lean4

theorem empty : IsCompactOpenCovered f ∅ :=
  ⟨∅, Set.finite_empty, fun _ _ ↦ ⟨∅, isOpen_empty⟩, fun _ _ ↦ isCompact_empty, by simp⟩

Похожие утверждения