English
The product of two PositiveCompacts in α and β yields a PositiveCompacts in the product space α × β, with its underlying set being the product of the two carriers and a nonempty interior.
Русский
Произведение двух положительных компактных подмножеств в α и β дает положительное компактное подмножество в пространстве α × β, чья подлежащая часть равна произведению карманов и interior непусто.
LaTeX
$$$ (K \mathrm{.prod} L) \in PositiveCompacts(α \times β) $$$
Lean4
/-- The product of two `TopologicalSpace.PositiveCompacts`, as a `TopologicalSpace.PositiveCompacts`
in the product space. -/
protected def prod (K : PositiveCompacts α) (L : PositiveCompacts β) : PositiveCompacts (α × β)
where
toCompacts := K.toCompacts.prod L.toCompacts
interior_nonempty' := by
simp only [Compacts.carrier_eq_coe, Compacts.coe_prod, interior_prod_eq]
exact K.interior_nonempty.prod L.interior_nonempty
