of_sets — Mathlib

English

Pullback of a covering along a continuous map yields a covering with the same index set.

Русский

Тянущие открытые покрытия через непрерывное отображение дают покрытие с тем же индексом.

LaTeX

$$comap (hv : IsOpenCover v) (f : C(X, Y)) : IsOpenCover fun k => (v k).comap f$$

Lean4

theorem of_sets {v : ι → Set X} (h_open : ∀ i, IsOpen (v i)) (h_iUnion : ⋃ i, v i = univ) :
    IsOpenCover (fun i ↦ ⟨v i, h_open i⟩) := by simp [IsOpenCover, h_iUnion]

Похожие утверждения