English
The set of opens of α forms a complete lattice under inclusion, with bottom ∅, top X, union as join and intersection as meet.
Русский
Множество открытых подмножеств α образует полную решётку по включению, с нулём ∅, единицей X, объединением как сходством и пересечением как meet.
LaTeX
$$$\mathrm{Opens}(\alpha) \text{ is a complete lattice under } \subseteq$ with \ \bot = \emptyset, \top = X, \, \bigvee = \cup, \bigwedge = \cap.$$$
Lean4
/-- The Galois coinsertion between sets and opens. -/
def gi : GaloisCoinsertion (↑) (@Opens.interior α _)
where
choice s hs := ⟨s, interior_eq_iff_isOpen.mp <| le_antisymm interior_subset hs⟩
gc := gc
u_l_le _ := interior_subset
choice_eq _s hs := le_antisymm hs interior_subset
