faithfulSMul_iff_algebraMap_injective

English

For an R-algebra A with FaithfulSMul R A, the action is faithful if and only if the canonical algebra map R → A is injective.

Русский

Для алгебры A над R с действием FaithfulSMul верно: действует снуляющейся, если и только если каноническая карта алгебраMap R → A инъективна.

LaTeX

$$$\text{FaithfulSMul}(R,A) \iff \mathrm{Injective}(\mathrm{algebraMap}\; R\; A).$$$

Lean4

theorem faithfulSMul_iff_algebraMap_injective : FaithfulSMul R A ↔ Injective (algebraMap R A) := by
  rw [faithfulSMul_iff_injective_smul_one, Algebra.algebraMap_eq_smul_one']

Похожие утверждения