not_nonempty_iff_eq_bot

Mathlib.Topology.Sets.Opens

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#TopologicalSpace.Opens.not_nonempty_iff_eq_bot

English

For an open U, not nonempty is equivalent to U being bottom.

Русский

Для открытого U не пустота эквивалентна тому, что U равно ⊥.

LaTeX

$$$ \neg Set.Nonempty (U : Set α) \iff U = ⊥ $$$

Lean4

theorem not_nonempty_iff_eq_bot (U : Opens α) : ¬Set.Nonempty (U : Set α) ↔ U = ⊥ := by
  rw [← coe_inj, coe_bot, ← Set.not_nonempty_iff_eq_empty]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru