ne_bot_iff_nonempty

Mathlib.Topology.Sets.Opens

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#TopologicalSpace.Opens.ne_bot_iff_nonempty

English

For an open U, U ≠ ⊥ iff the underlying set is nonempty.

Русский

Для открытого U верно: U ≠ ⊥ тогда и только тогда, когда множество под U непусто.

LaTeX

$$$ U \neq ⊥ \iff (U : Set α).Nonempty $$$

Lean4

theorem ne_bot_iff_nonempty (U : Opens α) : U ≠ ⊥ ↔ Set.Nonempty (U : Set α) := by
  rw [Ne, ← not_nonempty_iff_eq_bot, not_not]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru