isSheaf_principalsKanExtension — Mathlib

English

For X TopCat with upper-set topology and F : X ⥤ C, the presheaf given by Alexandrov principals Kan extension is a sheaf.

Русский

Для X TopCat с топологией верхних множеств и F: X ⥤ C, шейфом является предшествующая плашка через Alexandrov Principals Kan extension.

LaTeX

$$$\mathrm{Presheaf.IsSheaf}(\mathrm{Opens.grothendieckTopology}(X), \mathrm{Alexandrov.principalsKanExtension}(F))$$$

Lean4

theorem isSheaf_principalsKanExtension {X : TopCat.{v}} [Preorder X] [Topology.IsUpperSet X] (F : X ⥤ C) :
    Presheaf.IsSheaf (principalsKanExtension F) :=
  by
  rw [isSheaf_iff_isSheafOpensLeCover]
  intro ι Us
  constructor
  apply isLimit

Похожие утверждения