map

Mathlib.Topology.Sheaves.CommRingCat

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#TopCat.continuousFunctions.map

Lean4

/-- A homomorphism of topological rings can be postcomposed with functions from a source space `X`;
this is a ring homomorphism (with respect to the pointwise ring operations on functions). -/
def map (X : TopCat.{u}ᵒᵖ) {R S : TopCommRingCat.{u}} (φ : R ⟶ S) : continuousFunctions X R ⟶ continuousFunctions X S :=
  CommRingCat.ofHom
    { toFun g := g ≫ (forget₂ TopCommRingCat TopCat).map φ
      map_one' := by ext; exact φ.1.map_one
      map_zero' := by ext; exact φ.1.map_zero
      map_add' _ _ := by ext; exact φ.1.map_add _ _
      map_mul' _ _ := by ext; exact φ.1.map_mul _ _ }

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru