objSupIsoProdEqLocus_hom_fst — Mathlib

English

A natural power of the supremum product corresponds to an equality-locus constructed from the components.

Русский

Натурально-пространственно-возведённое сопоставление над объединением соответствует множеству точек, удовлетворяющих равенству.

LaTeX

$$$\\text{Nat}\n(\\text{fst}, \\text{snd})$$$

Lean4

theorem objSupIsoProdEqLocus_hom_fst {X : TopCat} (F : X.Sheaf CommRingCat) (U V : Opens X) (x) :
    ((F.objSupIsoProdEqLocus U V).hom x).1.fst = F.1.map (homOfLE le_sup_left).op x :=
  ConcreteCategory.congr_hom
    ((F.isLimitPullbackCone U V).conePointUniqueUpToIso_hom_comp (CommRingCat.pullbackConeIsLimit _ _)
      WalkingCospan.left)
    x

Похожие утверждения