limit_isSheaf — Mathlib

English

The limit of a diagram of presheaves is a sheaf provided each component is a sheaf.

Русский

Предел диаграммы предпокрытий является пучком, если каждая компонентная пред_pокрытие является пучком.

LaTeX

$$$ \\forall J \\; \\forall F: J \\to Presheaf\\; C\\; X,\\; (\\forall j, (F.obj j).IsSheaf) \\Rightarrow (\\mathrm{limit}\\; F).IsSheaf. $$$

Lean4

theorem limit_isSheaf [HasLimitsOfShape J C] {X : TopCat} (F : J ⥤ Presheaf.{v} C X) (H : ∀ j, (F.obj j).IsSheaf) :
    (limit F).IsSheaf :=
  isSheaf_of_isLimit F H (limit.isLimit F)

Похожие утверждения