isSheaf_iff_isTerminal_of_indiscrete

English

A variant stating surjectivity on stalks under a slightly different presentation.

Русский

Вариант утверждения сюръективности на стежках с немного другой формулировкой.

LaTeX

$$$ IsLocallySurjective T \\Rightarrow \\forall x, Surjective\\; ((stalkFunctor\\; C\\ x).map T) $$$

Lean4

theorem isSheaf_iff_isTerminal_of_indiscrete {X : TopCat.{w}} (hind : X.str = ⊤) (F : Presheaf C X) :
    F.IsSheaf ↔ Nonempty (IsTerminal <| F.obj <| op ⊥) :=
  ⟨fun h => ⟨Sheaf.isTerminalOfEmpty ⟨F, h⟩⟩, fun ⟨it⟩ => isSheaf_of_isTerminal_of_indiscrete hind F it⟩

Похожие утверждения