isSheaf_on_punit_iff_isTerminal — Mathlib

English

If every fiber element over x has a local section through it, the stalk-to-fiber map is surjective.

Русский

Если каждый элемент фибры над точкой x имеет локальную секцию, проходящую через него, отображение стэкола к фибре сюръективно.

LaTeX

$$stalkToFiber_surjective (P) (x) (w) : Function.Surjective (stalkToFiber P x)$$

Lean4

theorem isSheaf_on_punit_iff_isTerminal (F : Presheaf C (TopCat.of PUnit)) :
    F.IsSheaf ↔ Nonempty (IsTerminal <| F.obj <| op ⊥) :=
  ⟨fun h => ⟨Sheaf.isTerminalOfEmpty ⟨F, h⟩⟩, fun ⟨it⟩ => isSheaf_on_punit_of_isTerminal F it⟩

Похожие утверждения