coneEquivFunctor — Mathlib

English

There is a functor from cones over the equalizer diagram to cones over the pairwise diagram, given by a certain inverse construction.

Русский

Существует функтор от конусov над диаграммой равносилки к конусам над попарной диаграммой, задающий обратную конструкцию.

LaTeX

$$$\mathrm{coneEquivInverseObj}(F,U) : \mathrm{Cone}(\mathrm{SheafConditionEqualizerProducts.diagram}(F,U)) \to \mathrm{Cone}((\mathrm{diagram}\ U)^{op} \circ F)$$$

Lean4

/-- Implementation of `SheafConditionPairwiseIntersections.coneEquiv`. -/
@[simps!]
def coneEquivFunctor : Limits.Cone ((diagram U).op ⋙ F) ⥤ Limits.Cone (SheafConditionEqualizerProducts.diagram F U)
    where
  obj c := coneEquivFunctorObj F U c
  map {c c'}
    f :=
    { hom := f.hom
      w := fun j => by
        cases j <;>
          · dsimp
            ext
            simp }

Похожие утверждения