isSheafOpensLeCover — Mathlib

English

A sheaf on opens LeCover is equivalent to being a sheaf on the pairwise intersections diagram.

Русский

Плотность на открытых множествах LeCover эквивалентна быть чайной на диаграмме парных пересечений.

LaTeX

$$$F.IsSheafOpensLeCover \iff F.IsSheafPairwiseIntersections$$$

Lean4

theorem isSheafOpensLeCover (h : F.IsSheaf) : Nonempty (IsLimit (F.mapCone (opensLeCoverCocone U).op)) :=
  by
  rw [(isLimitOpensLeEquivGenerate₁ F U rfl).nonempty_congr]
  apply (Presheaf.isSheaf_iff_isLimit _ _).mp h
  apply presieveOfCovering.mem_grothendieckTopology

Похожие утверждения