isSheafPreservesLimitPairwiseIntersections

English

If F is a sheaf, then F preserves the limit of the diagram given by the pairwise intersections U_i ∩ U_j, i.e., F is a limit-preserving functor on the pairwise diagram (opposite).

Русский

Если F является слоем, то F сохраняет предел диаграммы, заданной парными пересечениями U_i ∩ U_j; то есть F является предельной перестройкой на диаграмме pairwise.

LaTeX

$$$\\text{isSheaf}(F) \\Rightarrow \\mathrm{PreservesLimit}((\\mathrm{Pairwise.diagram}\\ U)^{\\mathrm{op}}, F)$$$

Lean4

theorem isSheafPreservesLimitPairwiseIntersections (h : F.IsSheaf) : PreservesLimit (Pairwise.diagram U).op F :=
  preservesLimit_of_preserves_limit_cone (Pairwise.coconeIsColimit U).op (h.isSheafPairwiseIntersections U).some

Похожие утверждения