existsUnique_gluing — Mathlib

English

For a sheaf F valued in a category C, given an open cover, there exists a unique gluing s over the union that matches the local data via the maps between opens.

Русский

Для шейфа F в категории C существует единственная слепка s над объединением открытий, которая согласуется с локальными данными через отображения между открытыми множествами.

LaTeX

$$$$\exists!\, s : F(U) \;\text{ such that }\; \text{IsGluing } F\, U\, sf\, s,$$$$

Lean4

/-- A more convenient way of obtaining a unique gluing of sections for a sheaf.
-/
theorem existsUnique_gluing (sf : ∀ i : ι, ToType (F.1.obj (op (U i)))) (h : IsCompatible F.1 U sf) :
    ∃! s : ToType (F.1.obj (op (iSup U))), IsGluing F.1 U sf s :=
  IsSheaf.isSheafUniqueGluing F.cond U sf h

Похожие утверждения