germ_fromStalk — Mathlib

English

There is a natural equivalence between a morphism from a presheaf to a skyscraper presheaf and a morphism from the stalk to the target object; the germ from stalk commutes with skyscraper adjunction.

Русский

Существуют естественные соответствия между морфизмами из предперешаша к скейскрайперному, и морфизмами от стека к цели; герм из стекасоведущ к скейскрайперному прилегает к adjunction.

LaTeX

$$$\text{germ_fromStalk}\; (F, f, U) : 𝓕.germ U p_0 h_U \;\text{comp} \; fromStalk p_0 f = f.app (op U) \;\text{comp} \; eqToHom (if_pos h_U)$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem germ_fromStalk {𝓕 : Presheaf C X} {c : C} (f : 𝓕 ⟶ skyscraperPresheaf p₀ c) (U) (hU) :
    𝓕.germ U p₀ hU ≫ fromStalk p₀ f = f.app (op U) ≫ eqToHom (if_pos hU) :=
  colimit.ι_desc _ _

Похожие утверждения