germToPullbackStalk_stalkPullbackHom

English

If two germs in possibly different opens agree after a finite set of maps, there is a common refinement where they come from the same section.

Русский

Если два зародка в разных открытиях согласуются после конечного набора отображений, то существует общий refinement, где они происходят от одной секции.

LaTeX

$$germ_eq (F : X.Presheaf C) ...$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem germToPullbackStalk_stalkPullbackHom (f : X ⟶ Y) (F : Y.Presheaf C) (U : Opens X) (x : X) (hx : x ∈ U) :
    germToPullbackStalk C f F U x hx ≫ stalkPullbackHom C f F x = ((pullback C f).obj F).germ _ x hx :=
  by
  ext V hV
  dsimp
  simp only [pushforwardPullbackAdjunction_unit_pullback_map_germToPullbackStalk_assoc, germ_stalkPullbackHom, germ_res]

Похожие утверждения