mono_iff_stalk_mono — Mathlib

English

A morphism of sheaves is injective if and only if all stalk maps are injective.

Русский

Морфизм шефов инъективен тогда и только тогда, когда все карты стэков инъективны.

LaTeX

$$$(f: F\to G)$ моно ≡ ∀x, (stalkFunctor x).map f.1 Injective$$

Lean4

theorem mono_iff_stalk_mono {F G : Sheaf C X} (f : F ⟶ G) : Mono f ↔ ∀ x, Mono ((stalkFunctor C x).map f.1) :=
  ⟨fun _ => stalk_mono_of_mono _, fun _ => mono_of_stalk_mono _⟩

Похожие утверждения