clusterPt_iff_ultrafilter — Mathlib

English

For any f: Filter X, there exists an ultrafilter U on X with U ≤ f and U ≤ 𝓝 x exactly when ClusterPt x f holds; i.e., cluster points arise from refining to an ultrafilter below f.

Русский

Для любого f: фильтр X существует ульрафильтр U на X such that U ≤ f и U ≤ 𝓝 x тогда, когда ClusterPt x f выполняется; кластерные точки возникают после refinements к ультрафильтру ниже f.

LaTeX

$$$\\mathrm{ClusterPt}(x, f) \\iff \\exists U : Ultrafilter X, U \\le f \\land U \\le 𝓝 x$$$

Lean4

theorem clusterPt_iff_ultrafilter {f : Filter X} : ClusterPt x f ↔ ∃ u : Ultrafilter X, u ≤ f ∧ u ≤ 𝓝 x := by
  simp_rw [ClusterPt, ← le_inf_iff, exists_ultrafilter_iff, inf_comm]

Похожие утверждения