continuous_iff_ultrafilter — Mathlib

English

A map f is continuous if and only if it preserves convergence along ultrafilters: for every x and ultrafilter g with g ≤ 𝓝 x, Tendsto f g (𝓝 (f x)).

Русский

Отображение f непрично тогда, когда сохраняет схождение ультрафильтров: для каждого x и ультрафильтра g с g ≤ 𝓝 x, Tendsto f g (𝓝 (f x)).

LaTeX

$$$\\text{Continuous}(f) \\iff \\forall x, \\forall g : Ultrafilter X, g \\le 𝓝 x \\rightarrow Tendsto f g (𝓝 (f x))$$$

Lean4

theorem continuous_iff_ultrafilter : Continuous f ↔ ∀ (x) (g : Ultrafilter X), ↑g ≤ 𝓝 x → Tendsto f g (𝓝 (f x)) := by
  simp only [continuous_iff_continuousAt, continuousAt_iff_ultrafilter]

Похожие утверждения