isOpen_ball — Mathlib

English

The neighborhoods of a product point (a,b) can be described via the lifted uniformity: nhds(a,b) equals the lift of the uniformity along the first and second projections.

Русский

Окрестности точки (a,b) в произведении задаются через подъем униформности по проекциям на первую и вторую координату.

LaTeX

$$$\\mathcal{N}(a,b) = (\\mathcal{U} α)\\text{.lift'}\\bigl(s\\mapsto \\{y : α \\mid (y,a) \\in s\\} \\times \\{y : α \\mid (b,y) \in s\\}\\bigr)$$$

Lean4

theorem isOpen_ball (x : α) {V : Set (α × α)} (hV : IsOpen V) : IsOpen (ball x V) :=
  hV.preimage <| .prodMk_right _

Похожие утверждения