decompose_single — Mathlib

English

For i and x ∈ gradeBy i, the equality with decomposeAux specialized to x holds, matching the i-th component under DirectSum.of.

Русский

Для i и x ∈ gradeBy i выполняется та же равенство, когда применяется специализированная к x разложение decomposeAux, соответствующее i-й компоненте под DirectSum.of.

LaTeX

$$$decomposeAux f (\uparrow x) = DirectSum.of (\lambda j. \mathrm{gradeBy}(R,f)_j) i\; x$$$

Lean4

theorem decompose_single (m : M) (r : R) :
    DirectSum.decompose (gradeBy R f) (Finsupp.single m r : R[M]) =
      DirectSum.of (fun i : ι => gradeBy R f i) (f m) ⟨Finsupp.single m r, single_mem_gradeBy _ _ _⟩ :=
  decomposeAux_single _ _ _

Похожие утверждения