nonempty — Mathlib

English

If u is a Cauchy sequence, then the map (u,u) tends to the uniformity on α along atTop.

Русский

Если u — Коши-последовательность, то пара (u,u) расходится к диагонали униформности на α вдоль atTop.

LaTeX

$$$\\text{CauchySeq}(u) \\Rightarrow \\operatorname{Tendsto}(\\operatorname{ProdMap}(u,u))\\ \\text{atTop}\\ (\\mathcal{U}_α).$$$

Lean4

theorem nonempty [Preorder β] {u : β → α} (hu : CauchySeq u) : Nonempty β :=
  @nonempty_of_neBot _ _ <| (map_neBot_iff _).1 hu.1

Похожие утверждения