cauchySeq — Mathlib

English

If f is a Cauchy sequence and g tends to atTop, then f ∘ g is Cauchy.

Русский

Если f — Коши-последовательность, а g стремится к бесконечности, то композиция f∘g — Коши.

LaTeX

$$$\\text{CauchySeq}(f) \\Rightarrow \\Big( \\forall g, \\operatorname{Tendsto}(g\\,\\text{atTop},\\,\\text{atTop}) \\Rightarrow \\text{CauchySeq}(f\\circ g) \\Big).$$$

Lean4

theorem cauchySeq [SemilatticeSup β] [Nonempty β] {f : β → α} {x} (hx : Tendsto f atTop (𝓝 x)) : CauchySeq f :=
  hx.cauchy_map

Похожие утверждения