cauchySeq_iff' — Mathlib

English

If the uniformity on α has a basis, then CauchySeq u is equivalent to a basis criterion involving N and indices.

Русский

Если униформность имеет базис, то КошиSeq эквивалентно базисной оценке через N и индексы.

LaTeX

$$$\\text{HasBasis} \\text{ on } 𝓤(α) \\Rightarrow \\text{CauchySeq}(u) \\iff \\forall i, \\; p(i) \\Rightarrow \\exists N, \\forall m,n \\ge N, (u(m),u(n)) \\in s(i).$$$

Lean4

theorem cauchySeq_iff' {u : ℕ → α} : CauchySeq u ↔ ∀ V ∈ 𝓤 α, ∀ᶠ k in atTop, k ∈ Prod.map u u ⁻¹' V :=
  cauchySeq_iff_tendsto

Похожие утверждения